Qual è l'equazione di una parabola con un focus a (-2, 6) e un vertice a (-2, 9)? Cosa succederebbe se il focus e il vertice fossero commutati?

Risposta:

L'equazione è # Y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #. L'altra equazione è # Y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 #

Spiegazione:

L'attenzione è #F = (- 2,6) # e il vertice è #V = (- 2,9) #

Pertanto, la direttrice è # Y = 12 # come il vertice è il punto medio dal fuoco e dalla direttrice

# (Y + 6) / 2 = 9 #

#=>#, # Y + 6 = 18 #

#=>#, # Y = 12 #

Qualsiasi punto # (X, y) # sulla parabola è equidistante dalla messa a fuoco e dalla direttrice

# Y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) #

# (Y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# Y ^ 2-24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 #

# 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 #

# Y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

grafico {(y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25}

Il secondo caso è

L'attenzione è #F = (- 2,9) # e il vertice è #V = (- 2,6) #

Pertanto, la direttrice è # Y = 3 # come il vertice è il punto medio dal fuoco e dalla direttrice

# (Y + 9) / 2 = 6 #

#=>#, # Y + 9 = 12 #

#=>#, # Y = 3 #

# Y-3 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2) #

# (Y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-9) ^ 2 #

# Y ^ 2-6y + 9 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-18y + 81 #

# 12y = (x + 2) ^ 2 + 72 #

# Y = 1/12 (x + 2) ^ 2 + 6 #

graph {(y-1/12 (x + 2) ^ 2-6) (y-3) = 0 -32.47, 32.45, -16.23, 16.25}