Qual è la distanza tra l'origine di un sistema di coordinate cartesiane e il punto (5, -2)?

Risposta:

# = Sqrt (29) #

Spiegazione:

L'origine è # (x_1, y_1) = (0,0) #

e il nostro secondo punto è # (X_2, y_2) = (5, -2) #

La distanza orizzontale (parallela all'asse x) tra i due punti è 5

la distanza verticale (parallela all'asse y) tra i due punti è 2.

Per il Teorema di Pitagora la distanza tra i due punti è

#sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) #

# = Sqrt (29) #

Il vettore di posizione di A ha le coordinate cartesiane (20,30,50). Il vettore posizione di B ha le coordinate cartesiane (10,40,90). Quali sono le coordinate del vettore posizione di A + B?

<30, 70, 140> When adding vectors, simply add the coordinates. A+B=<20, 30, 50> + <10, 40, 90> =<20+10, 30+40, 50+90> = <30, 70, 140>

Qual è la distanza tra l'origine di un sistema di coordinate cartesiane e il punto (-6,7)?

In breve: sqrt (6 ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (36 + 49) = sqrt (85) che è circa 9.22. Il quadrato della lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo ad angolo retto è uguale alla somma dei quadrati delle lunghezze degli altri due lati. Nel nostro caso, immagina un triangolo rettangolo con vertici: (0, 0), (-6, 0) e (-6, 7). Stiamo cercando la distanza tra (0, 0) e (-6, 7), che è l'ipotenusa del triangolo. Gli altri due lati sono di lunghezza 6 e 7.

Qual è la distanza tra l'origine di un sistema di coordinate cartesiane e il punto (-6, 5)?

Sqrt (61). Per raggiungere il punto (-6,5) partendo dall'origine, devi fare 6 passi a sinistra e poi 5 verso l'alto. Questa "passeggiata" mostra un triangolo rettangolo, i cui cateti sono questa linea orizzontale e verticale, e il cui ipotenusa è la linea che collega l'origine al punto, che vogliamo misurare. Ma poiché i cateti sono lunghi 6 e 5 unità, l'ipotenusa deve essere sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (25 + 36) = sqrt (61)