Un oggetto con una massa di 2 kg viaggia su un percorso circolare di un raggio di 2 m. Se la velocità angolare dell'oggetto varia da 3 Hz a 9 Hz in 1 s, quale coppia è stata applicata all'oggetto?

Risposta:

# 96pi Nm #

Spiegazione:

Confronto tra movimento lineare e movimento rotatorio per la comprensione

Per movimento lineare #-- #Per il movimento rotatorio, massa #-> # momento di Inertial

Vigore #-> # momento torcente

velocità #-> # Velocità angolare

accelerazione #-> # Accelerazione anulare

Così, # F = ma # #-> # #-> # # tau = I alpha #

Qui, #alpha = (omega _2 -omega _1) / (Delta t) = (2pixxn_2-2pixxn_1) / (Deltat) = (2pi) xx ((9-3)) / 1 s ^ (- 2) = 12pis ^ (- 2) #

#I = mr ^ 2 = 2kg * 2 ^ 2 m ^ 2 = 8 kgm ^ 2 #

Così #tau = 8 kgm ^ 2 * 12pis ^ (- 2) = 96pi Nm #

Un oggetto con una massa di 8 kg viaggia su un percorso circolare di un raggio di 12 m. Se la velocità angolare dell'oggetto varia da 15 Hz a 7 Hz in 6 s, quale coppia è stata applicata all'oggetto?

Coppia = -803,52 Newton.meter f_1 = 15 Hz f_2 = 7 Hz w_1 = 2 * 3,14 * 15 = 30 * 3,14 = 94,2 (rad) / s w_2 = 2 * 3,14 * 7 = 14 * 3,13 = 43,96 (rad) / sa = (w_2-w_1) / ta = (43,96-94,2) / 6 a = -8,37 m / s ^ 2 F = m * a F = -8 * 8,37 = -66,96 NM = F * r M = -66,96 * 12 = -803,52, Newton.meter

Un oggetto con una massa di 3 kg viaggia su un percorso circolare di un raggio di 15 m. Se la velocità angolare dell'oggetto varia da 5 Hz a 3 Hz in 5 s, quale coppia è stata applicata all'oggetto?

L = -540pi alfa = L / I alfa ": accelerazione angolare" "L: coppia" "I: momento di inerzia" alfa = (omega_2-omega_1) / (Delta t) alfa = (2 pi * 3-2 pi * 5) / 5 alpha = - (4pi) / 5 I = m * r ^ 2 I = 3 * 15 ^ 2 I = 3 * 225 = 675 L = alpha * IL = -4pi / 5 * 675 L = -540pi

Un oggetto con una massa di 3 kg viaggia su un percorso circolare di un raggio di 7 m. Se la velocità angolare dell'oggetto varia da 3 Hz a 29 Hz in 3 s, quale coppia è stata applicata all'oggetto?

Utilizzare le basi della rotazione attorno a un asse fisso. Ricorda di usare i rad per l'angolo. τ = 2548π (kg * m ^ 2) / s ^ 2 = 8004,78 (kg * m ^ 2) / s ^ 2 La coppia è uguale a: τ = I * a_ (θ) Dove sono il momento di inerzia e a_ (θ) è l'accelerazione angolare. Il momento di inerzia: I = m * r ^ 2 I = 3kg * 7 ^ 2m ^ 2 I = 147kg * m ^ 2 L'accelerazione angolare: a_ (θ) = (dω) / dt a_ (θ) = (d2πf) / dt a_ (θ) = 2π (df) / dt a_ (θ) = 2π (29-3) / 3 ((rad) / s) / s a_ (θ) = 52 / 3π (rad) / s ^ 2 Pertanto: τ = 147 * 52 / 3πkg * m ^ 2 * 1 / s ^ 2 τ = 2548π (kg * m ^ 2) / s ^ 2 = 8004,78 (kg * m ^ 2) / s ^