Un oggetto con una massa di 3 kg viaggia su un percorso circolare di un raggio di 7 m. Se la velocità angolare dell'oggetto varia da 3 Hz a 29 Hz in 3 s, quale coppia è stata applicata all'oggetto?

Risposta:

Utilizzare le basi della rotazione attorno a un asse fisso. Ricorda di usare # # RADS per l'angolo.

# Τ = 2548π (kg * m ^ 2) / s ^ 2 = 8004,78 (kg * m ^ 2) / s ^ 2 #

Spiegazione:

La coppia è pari a:

# Τ = I * a_ (θ) #

Dove #IO# è il momento di inerzia e #a_ (θ) # è l'accelerazione angolare.

Il momento di inerzia:

# I = m * r ^ 2 #

# I = 3 kg * 7 ^ 2m ^ 2 #

# I = 147kg * m ^ 2 #

L'accelerazione angolare:

#a_ (θ) = (dω) / dt #

#a_ (θ) = (d2πf) / dt #

#a_ (θ) = 2π (df) / dt #

#a_ (θ) = 2π (29-3) / 3 ((rad) / s) / s #

#a_ (θ) = 52 / 3π (rad) / s ^ 2 #

Perciò:

# Τ = 147 * 52 / 3πkg * m ^ 2 * 1 / s ^ 2 #

# Τ = 2548π (kg * m ^ 2) / s ^ 2 = 8004,78 (kg * m ^ 2) / s ^ 2 #