Domanda n. 61bb3

Risposta:

Il perimetro di un quadrato inscritto in un cerchio con raggio # R # è # # 4sqrt2r.

Spiegazione:

Chiamerò la lunghezza laterale del quadrato #X#. Quando disegniamo le diagonali del quadrato, vediamo che formano quattro triangoli rettangoli. Le gambe dei triangoli ad angolo retto sono il raggio e l'ipotenusa è la lunghezza laterale del quadrato.

Questo significa che possiamo risolvere per #X# usando il teorema di Pitagora:

# R ^ 2 + r ^ 2 = x ^ 2 #

# 2r ^ 2 = x ^ 2 #

#sqrt (2r ^ 2) = sqrt (x ^ 2) #

#sqrt (2) sqrt (R ^ 2) = x #

# x = sqrt2r #

Il perimetro del quadrato è solo la lunghezza del lato quattro volte (tutte le lunghezze laterali sono uguali per definizione del quadrato), quindi il perimetro è uguale a:

# 4x = 4sqrt2r #