Come trovi il dominio e l'intervallo di y = (2x) / (x + 9)?

Risposta:

#D: (-oo, -9) uu (-9, oo) #

#R: (-oo, 2) uu (2, oo) #

Spiegazione:

So che questa è una risposta estremamente lunga, ma ascoltami.

Innanzitutto, per trovare il dominio di una funzione, dobbiamo prendere nota di qualsiasi discontinuità ciò accade In altre parole, dobbiamo trovare impossibilità nella funzione. Il più delle volte, questo prenderà la forma di # X: 0 # (è impossibile in matematica dividere per 0 se non si conosce). Le discontinuità possono essere rimovibili o non rimovibili.

Discontinuità rimovibili sono "buchi" nel grafico che sono solo un'interruzione improvvisa della linea, interrompendo solo un punto. Sono identificati da un fattore presente sia nel numeratore che nel denominatore. Ad esempio, nella funzione

# Y = frac (x ^ 2-1) (x-1) #

possiamo usare la differenza dei quadrati per determinarlo

# y = frac (x ^ 2-1) (x-1) = frac ((x-1) (x + 1)) (x-1) #

Qui ora possiamo osservare che c'è un fattore di # (X-1) # sia nel numeratore che nel denominatore. Questo crea un buco al #X# valore di 1. Per trovare il # Y # valore del punto, dobbiamo cancellare i fattori simili e sostituire nel #X# valore del punto in per tutte le occorrenze di #X# nell'equazione "revisionata". Infine, risolviamo per # Y #, che ci darà il nostro # Y # coordinata del "buco"

# Y = x + 1-> y = 1 + 1-> y = 2 #

Discontinuità non rimovibili creare asintoti verticali nel grafico che interrompono i punti prima e dopo il punto che non esiste. Questo è ciò che l'equazione che hai affermato riguarda. Al fine di determinare la posizione di tali asintoti. Dovremo trovare qualsiasi valore di #X# dove il denominatore può essere uguale a 0. Nella tua equazione, il tuo denominatore era:

# x + 9 #

Usando l'algebra di base, possiamo determinare che l'ordine per il denominatore sia uguale a 0, #X# deve essere uguale a -9. -9, in questo caso, è il #X# valore del tuo asintoto verticale.

Dopo aver trovato tutti i tipi di discontinuità nel grafico, possiamo scrivere il nostro dominio intorno a loro usando il nostro amico, il segno del sindacato: # # Uu.

# (- oo, -9) uu (-9, oo) #

Per determinare il gamma della funzione, ci sono tre regole che descrivono il comportamento finale delle funzioni. Tuttavia, ce n'è uno che si applica al tuo, è, in un modo più casuale:

Se i maggiori poteri delle variabili nel numeratore e nel denominatore sono uguali, allora c'è un asintoto a # Y = #la divisione dei coefficienti per quelle variabili.

In termini di equazione, i poteri delle tue più grandi variabili di potenza sono uguali, quindi divido i coefficienti di 2 e 1 per ottenere # Y = 2 #. Questo è il tuo asintoto orizzontale. Per la maggior parte delle funzioni, non sarà attraversato. Pertanto, possiamo scrivere l'intervallo attorno ad esso:

# (- oo, 2) uu (2, oo) #