Qual è la radice quadrata di -16?

Risposta:

Non c'è un numero reale di cui è il quadrato #-16#.

La principale radice quadrata complessa #sqrt (-16) = 4i #

# # -4i è anche una radice quadrata di #-16#

Spiegazione:

Se #a in RR # poi # a ^ 2> = 0 #. Quindi non esiste una radice quadrata reale di #-16#.

Se #io# è l'unità immaginaria, quindi # i ^ 2 = -1 # e troviamo che:

# (4i) ^ 2 = 4 ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Così # # 4i è una radice quadrata di #-16#.

Anche:

# (- 4i) ^ 2 = (-4) ^ 2 * i ^ 2 = 16 * -1 = -16 #

Così # # -4i è una radice quadrata di #-16#.

Se #x in RR # e #x <0 # poi #sqrt (x) # sta per la radice quadrata principale di #X# definito come:

#sqrt (x) = i sqrt (-x) #

Nel nostro caso:

#sqrt (-16) = i sqrt (16) = 4i #

Nota che devi essere leggermente cauto quando si tratta di radici quadrate di numeri negativi. In particolare, la proprietà #sqrt (ab) = sqrt (a) sqrt (b) # fallisce se #a, b <0 #:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1)! = Sqrt (-1) sqrt (-1) = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #