Quali sono gli astiptici orizzontali e verticali di f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?

Risposta:

# "asintoti verticali a" x = + - 4/3 #

# "asintoto orizzontale a" y = 7/9 #

Spiegazione:

Il denominatore di f (x) non può essere zero in quanto ciò renderebbe f (x) indefinito. L'equiparazione del denominatore a zero e la risoluzione danno i valori che x non può essere e se il numeratore non è zero per questi valori, allora sono asintoti verticali.

risolvere: # 9 x ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "e" x = 4/3 "sono gli asintoti" #

Asintoti orizzontali si verificano come

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(una costante)" #

dividere i termini su numeratore / denominatore con la più alta potenza di x, cioè # X ^ 2 #

#f (x) = ((7x ^ 2) / x ^ 2) / ((9x ^ 2) / x ^ 2-16 / x ^ 2) = 7 / (9-16 / x ^ 2) #

come # Xper + -oo, f (x) a7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "è l'asintoto" #

graph {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Risposta:

Gli asintoti verticali sono # X = -4/3 # e # X = 4/3 #

L'asintoto orizzontale è # Y = 7/9 #

Spiegazione:

Il denominatore

X

# = 9x ^ 2-16 = (3x-4) (3x + 4) #

Il dominio di #f (x) # è #D_f (x) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

Come non possiamo dividere #0#, # X = - 4/3 # e # X! = 4/3 #

Gli asintoti verticali sono # X = -4/3 # e # X = 4/3 #

Per trovare i limiti orizzontali, calcoliamo i limiti di #f (x) # come #x -> + - oo #

Prendiamo i termini di massimo grado nel numeratore e nel denominatore.

X#lim_ (x -> + - oo) f (x) = lim_ (x -> + - oo) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

L'asintoto orizzontale è # Y = 7/9 #

graph {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}