La funzione f (x) = 1 / (1-x) su RR {0, 1} ha la proprietà (piuttosto carina) che f (f (f (x))) = x. C'è un semplice esempio di una funzione g (x) tale che g (g (g (g (x)))) = x ma g (g (x))! = X?

Risposta:

La funzione:

#g (x) = 1 / x # quando #x in (0, 1) uu (-oo, -1) #

#g (x) = -x # quando #x in (-1, 0) uu (1, oo) #

funziona, ma non è così semplice come #f (x) = 1 / (1-x) #

Spiegazione:

Possiamo dividere # RR # #{ -1, 0, 1 }# in quattro intervalli aperti # (- oo, -1) #, #(-1, 0)#, #(0, 1)# e # (1, oo) # e definire #G (x) # mappare tra gli intervalli ciclicamente.

Questa è una soluzione, ma ce ne sono di più semplici?