Risposta:
Spiegazione:
Se il focus è sopra o sotto il vertice, allora la forma del vertice dell'equazione della parabola è:
Se il focus è a sinistra oa destra del vertice, allora la forma del vertice dell'equazione della parabola è:
Il nostro caso usa l'equazione 1 dove sostituiamo 0 per entrambi hek:
La distanza focale, f, dal vertice alla messa a fuoco è:
Calcola il valore di "a" utilizzando la seguente equazione:
Sostituto
Semplificare:
Supponiamo che una parabola abbia il vertice (4,7) e passi anche attraverso il punto (-3,8). Qual è l'equazione della parabola in forma di vertice?
In realtà, ci sono due parabole (di forma a vertice) che soddisfano le tue specifiche: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Ci sono due forme di vertice: y = a (x- h) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h dove (h, k) è il vertice e il valore di "a" può essere trovato usando un altro punto. Non abbiamo alcun motivo per escludere una delle forme, quindi sostituiamo il vertice dato in entrambi: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Risolvi per entrambi i valori di un punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 e - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 e a_2 = -7 Ecco le
Qual è l'equazione di una parabola con un focus a (-2, 6) e un vertice a (-2, 9)? Cosa succederebbe se il focus e il vertice fossero commutati?
L'equazione è y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L'altra equazione è y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Il fuoco è F = (- 2,6) e il vertice è V = (- 2,9) Pertanto, la direttrice è y = 12 come il vertice è il punto medio dal fuoco e la direttrice (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsiasi punto (x, y) sulla parabola è equidistante dal fuoco e la direttrice y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 grafico {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47
Qual è la forma del vertice della parabola con un focus a (3,5) e vertice a (1,3)?
Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 La forma di vertice di una parabola può essere espressa come y = a (xh) ^ 2 + k o 4p (yk) = (xh) ^ 2 Dove 4p = 1 / a è la distanza tra il vertice e il fuoco. La formula della distanza è 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Chiamiamo (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Quindi, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) La moltiplicazione incrociata dà un = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 La forma finale, vertice è quindi, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3