Qual è la somma dei numeri interi da -2007 a +2009 inclusi?

Qual è la somma dei numeri interi da -2007 a +2009 inclusi?
Anonim

Risposta:

4017

Spiegazione:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

Con la proprietà commutativa dell'aggiunta, possiamo riorganizzare gli additivi in qualsiasi ordine desideriamo e ottenere lo stesso risultato

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

Con la proprietà associativa di addizione, possiamo cambiare l'ordine di addizione e ottenere sempre lo stesso risultato

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

Nota che se aggiungiamo quelli racchiusi tra parentesi, otterremo 0, #=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

PS: Si prega di notare che siamo stati in grado di applicare la proprietà commutativa e la proprietà associativa in misura tale poiché ci occupiamo esclusivamente di aggiunta. Se sono coinvolte altre operazioni, dovremo seguire PEMDAS

La serie formata da numeri interi è una serie AP avente

primo termine # "" a = -2007 #, differenza comune # "" d = + 1 #

e ultimo termine # "" l = 2009 #

Il numero totale di termini # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

Quindi Sum# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #