Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice a (-3, 6) e passa attraverso il punto (1,9)?

Risposta:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

Spiegazione:

La parabola # F # è scritto come # ax ^ 2 + bx + c # così #a! = 0 #.

Prima di tutto, sappiamo che questo parabol ha un vertice in # x = -3 # così #f '(- 3) = 0 #. Ci dà già # B # in funzione di #un#.

#f '(x) = 2ax + b # così #f '(- 3) = 0 iff -6a + b = 0 iff b = 6a #

Ora dobbiamo fare i conti con due parametri sconosciuti, #un# e # C #. Per trovarli, dobbiamo risolvere il seguente sistema lineare:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c iff 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Ora sottrarre la prima linea alla seconda nella seconda linea:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # quindi ora lo sappiamo #a = 3/16 #.

Sostituiamo #un# dal suo valore nella prima equazione:

# 6 = -9a + c iff c = 6 + 9 * (3/16) iff c = 123/16 # e #b = 6a iff b = 9/8 #.