La probabilità di pioggia domani è 0.7. La probabilità di pioggia del giorno successivo è 0.55 e la probabilità di pioggia il giorno successivo è 0.4. Come si determina P ("pioverà due o più giorni nei tre giorni")?

Risposta:

#577/1000# o #0.577#

Spiegazione:

Come le probabilità si aggiungono a #1#:

Probabilità del primo giorno di non piovere =#1-0.7=0.3#

Probabilità del secondo giorno di non piovere =#1-0.55=0.45#

Probabilità del terzo giorno di non piovere =#1-0.4=0.6#

Queste sono le diverse possibilità di piovere #2# giorni:

# R # significa pioggia, # # NR significa non pioggia.

#colore (blu) (P (R, R, NR)) + colore (rosso) (P (R, NR, R)) + colore (verde) (P (NR, R, R) #

Lavorando su questo:

#color (blu) (P (R, R, NR) = 0.7xx0.55xx0.6 = 231/1000 #

#color (rosso) (P (R, NR, R) = 0.7xx0.45xx0.4 = 63/500 #

#color (verde) (P (NR, R, R) = 0.3xx0.55xx0.4 = 33/500 #

Probabilità di piovere #2# giorni:

#231/1000+63/500+33/500#

Dal momento che abbiamo bisogno dello stesso denominatore, moltiplichiamo # 63/500 e 33/500 # di #2/2#:

# 63 / 500xx2 / 2 = 126/1000 #

# 33 / 500xx2 / 2 = 66/1000 #

Probabilità di piovere #2# giorni:

Poiché il denominatore è lo stesso, aggiungiamo solo il numeratore della frazione.

#231/1000+126/1000+66/1000=423/1000#

Probabilità di piovere #3# giorni:

#P (R, R, R) = 0.7xx0.55xx0.4 = 77/500 #

Come la probabilità di piovere #2# i giorni sono #/1000#, dobbiamo cambiarlo #/1000# di # Xx2 / 2 #

# 77 / 500xx2 / 2 = 154/1000 #

Aggiungere tutti insieme #P (R 2) + P (R 3) #:

#423/1000+154/1000=577/1000#

Puoi lavorare in decimali se vuoi, ma trovo più facile lavorare con le frazioni. O potresti semplicemente convertire alla fine …

#577/1000=0.577#

Quindi la probabilità di pioggia per #2# o #3# i giorni sono #577/1000# o #0.577#

Risposta:

#577/1000 = 0.577 = 57.7%#

Spiegazione:

La domanda è chiedere la probabilità di pioggia per due o tre giorni. Le uniche situazioni NON incluse sono la pioggia in un solo giorno e nessuna pioggia.

Piuttosto che elaborare tutte le probabilità desiderate, potrebbe essere più veloce e più facile elaborare le probabilità indesiderate e sottrarre quelle da #1#

#P ("piove su un solo giorno") #

Ci sono 3 opzioni, piove solo il primo o il secondo o terzo giorno.

#colore (rosso) (P (R, N, N)) + colore (blu) (P (N, R, N)) + colore (verde) (P (N, N, R)) #

#P ("no rain") = 1-P ("rain") #

Le frazioni sono probabilmente più facili da usare, #P ("piove su un solo giorno") #

# = colore (rosso) (7/10 xx45 / 100 xx 6/10) + colore (blu) (3 / 10xx55 / 100xx6 / 10) + colore (verde) (3 / 10xx45 / 100xx4 / 10) #

#1890/10000 +990/10000+540/10000 = 3420/10000#

#P ("nessuna pioggia in nessun giorno") #

# = 3 / 10xx45 / 100xx6 / 10 = 810/10000 #

#P ("pioggia su 2 o 3 giorni") #

# = 10000/10000-(3420/10000 +810/10000)= 5770/10000#

#=577/1000#

#=0.577#

Risulta che un metodo non è più veloce o più facile dell'altro,