Qual è il vertice di y = x ^ 2-6x-7?

Risposta:

#P (3, -16) #

Spiegazione:

Ci sono diversi modi in cui questo può essere fatto.

Questa equazione è in forma standard, quindi puoi usare la formula #P (h, k) = (-b / (2a), - d / (4a)) # Dove il (d) è il discriminante. #d = b ^ 2-4ac #

O per risparmiare tempo, puoi trovare il (x) coordinato per il vertice con # -B / (2a) # e rimetti il risultato per trovare il (y) coordinato.

In alternativa, puoi retrocedere l'equazione in forma vertice:

#A (x-h) ^ 2 + k #

Per far ciò inizia mettendo una parentesi esterna. Questo è facile perché # A = 1 #

# x ^ 2-6x-7 = 1 (x ^ 2-6x) - 7 #

Ora dobbiamo cambiare # X ^ 2-6x # in # (X-h) ^ 2 #

Per fare questo possiamo usare la frase quadratica: # (q-p) ^ 2 = q ^ 2 + p ^ 2-2qp #

Diciamo # Q = x # quindi otteniamo:

# (x-p) ^ 2 = x ^ 2 + p ^ 2-2xp #

Questo sembra un po 'quello di cui abbiamo bisogno, ma siamo ancora lontani, come abbiamo solo noi # X ^ 2 #.

Se guardiamo # X ^ 2-6x #, possiamo vedere che c'è solo una parte elevata al potere di due, quindi # P ^ 2 # deve essere rimosso. Questo significa:

# (X-p) ^ 2-p ^ 2 = x ^ 2-2xp #

Guardando il lato destro, possiamo vedere che è quasi # X ^ 2-6x #, in realtà dobbiamo solo risolvere # -2xp = -6x # #iff p = 3 #

Questo significa:

# (x-3) ^ 2-9 = x ^ 2-6x #

Un altro modo per farlo sarebbe quello di fare un'ipotesi qualificata e usare le frasi quadratiche per vedere se è corretta.

Ora torna alla nostra formula originale e sostituisci # X ^ 2-6x # con # (X-3) ^ 2-9 #

Noi abbiamo:

# 1 (x ^ 2-6x) - 7 = 1 ((x - 3) ^ 2-9) - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-9 - 7 = 1 (x - 3) ^ 2-16 #

Questo è simile alla forma del vertice:

#A (x-h) ^ 2 + k #

Dove

#h = 3 # e # K = -16 #

Quando l'equazione quadratica è in forma di vertice, il vertice è semplicemente il punto #P (h, k) #

Quindi il vertice è #P (3, -16) #