Qual è l'equazione di una linea che passa attraverso il punto (2, 5) ed è perpendicolare a una linea con una pendenza di -2?

Risposta:

# Y = 1 / 2x + 4 #

Spiegazione:

Considera il modulo standard # Y = mx + c # come l'equazione di a

#ul ("linea retta") #

Il gradiente di questa linea è # M #

Ci è stato detto # M = -2 #

Il gradiente di una retta perpendicolare a questo è # -1 / m #

Quindi la nuova linea ha il gradiente # -1 / m = (-1) xx1 / (- 2) = 1/2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Quindi l'equazione della linea perpendicolare è:

# y = 1 / 2x + c # ………………………. equazione (1)

Ci viene detto che questa linea passa attraverso il punto # (x, y) = (2,5) #

Sostituendo questo in equazione (1) dà

# 5 = 1/2 (2) + c "" -> "" 5 = 1 + c "" => "" c = 4 #

Quindi l'equazione della linea perpendicolare diventa:

# Y = 1 / 2x + 4 #

Qual è l'equazione di una linea che passa attraverso il punto (0, 2) ed è perpendicolare a una linea con una pendenza di 3?

Y = -1/3 x + 2> Per 2 linee perpendicolari con gradienti m_1 "e" m_2 quindi m_1. m_2 = -1 qui 3 xx m = - 1 rArr m = -1/3 equazione della linea, y - b = m (x - a) è richiesto. con m = -1/3 "e (a, b) = (0, 2)" quindi y - 2 = -1/3 (x - 0) rArr y = -1/3 x + 2

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci

Scrivi la forma di pendenza del punto dell'equazione con la pendenza data che attraversa il punto indicato. A.) la linea con pendenza -4 che passa (5,4). e anche B.) la linea con la pendenza 2 che passa attraverso (-1, -2). per favore aiuto, questo confuso?

Y-4 = -4 (x-5) "e" y + 2 = 2 (x + 1)> "l'equazione di una linea in" colore (blu) "forma di pendenza del punto" è. • colore (bianco) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "dove m è la pendenza e" (x_1, y_1) "un punto sulla linea" (A) "dato" m = -4 "e "(x_1, y_1) = (5,4)" sostituendo questi valori nell'equazione si ottiene "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blu)" in forma di pendenza del punto "(B)" dato "m = 2 "e" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor (blu) " in forma di