Quali sono le coordinate dell'immagine del punto (-3, 6) dopo una dilatazione con un centro di (0, 0) e un fattore di scala di 1/3?

Risposta:

Moltiplicare il fattore di scala, #1/3#, nelle coordinate #(-3, 6)#, per ottenere le coordinate del punto dell'immagine, #(-1, 2)#.

Spiegazione:

L'idea di dilatazione, ridimensionamento o "ridimensionamento" è di rendere qualcosa più grande o più piccolo, ma quando si fa questo a una forma, si dovrebbe in qualche modo "scalare" ogni coordinata.

Un'altra cosa è che non siamo sicuri di come l'oggetto si "muoverà"; quando si ridimensiona per fare qualcosa di più grande, l'area / volume diventa più grande, ma ciò significherebbe che le distanze tra i punti dovrebbero allungarsi, quindi, quale punto va dove? Una domanda simile si presenta quando si ridimensiona per rendere le cose più piccole.

Una risposta sarebbe quella di impostare un "centro di dilatazione", in cui tutte le lunghezze vengono trasformate in un modo che rende le loro nuove distanze da questo centro proporzionale alle loro vecchie distanze da questo centro.

Fortunatamente, la dilatazione è centrata all'origine #(0, 0)# rende questo più semplice: semplicemente moltiplichiamo il fattore di scala a #X# e # Y #-coordinati per ottenere le coordinate del punto dell'immagine.

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

In questo modo, se diventa più grande, dovrebbe allontanarsi dall'origine e se diventa più piccolo (come nel caso qui), dovrebbe avvicinarsi all'origine.

Fatto divertente: un modo per dilatare qualcosa se il centro non è all'origine, è in qualche modo sottrarre le coordinate per rendere il centro all'origine, quindi aggiungerle più tardi una volta eseguita la dilatazione. Lo stesso può essere fatto per la rotazione. Intelligente, giusto?