Qual è la derivata di f (x) = log (x ^ 2 + x)?

Presumo che da # Log # intendevi un logaritmo con base 10. Non dovrebbe essere un problema comunque poiché la logica si applica anche ad altre basi.

Per prima cosa applicheremo la regola del cambio di base:

#f (x) = y = ln (x ^ 2 + x) / ln (10) #

Possiamo prendere in considerazione # 1 / LN10 # per essere solo una costante, prendi la derivata del numeratore e applica la regola della catena:

# dy / dx = 1 / ln (10) * 1 / (x ^ 2 + x) * (2x + 1) #

Semplifica un po ':

# dy / dx = (2x + 1) / (ln (10) * (x ^ 2 + x)) #

C'è il nostro derivato. Tieni presente, prendendo derivati dei logaritmi senza base # E # è solo questione di utilizzare la regola del cambiamento di base per convertirli in logaritmi naturali, che sono facili da differenziare.

Qual è la prima derivata e la derivata seconda di 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la prima derivata)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la derivata seconda)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(la prima derivata)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(la seconda derivata)"

Qual è la seconda derivata di x / (x-1) e la prima derivata di 2 / x?

Domanda 1 Se f (x) = (g (x)) / (h (x)) quindi dalla regola del quoziente f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Quindi se f (x) = x / (x-1) allora la prima derivata f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) e la derivata seconda è f '' (x) = 2x ^ -3 Domanda 2 Se f (x) = 2 / x questo può essere riscritto come f (x) = 2x ^ -1 e usando le procedure standard per prendere la derivata f '(x) = -2x ^ -2 o, se preferisci f' (x) = - 2 / x ^ 2

Come si combinano termini simili in 3 log x + log _ {4} - log x - log 6?

Applicando la regola che la somma di log è il log del prodotto (e correggendo l'errore di battitura) otteniamo log frac {2x ^ 2} {3}. Presumibilmente lo studente intendeva combinare i termini in 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3}