Una ruota ha un raggio di 4,1 m. Fino a che punto (lunghezza del percorso) fa un punto sulla corsa della circonferenza se la ruota viene ruotata attraverso gli angoli di 30 °, 30 rad e 30 giri, rispettivamente?

Risposta:

30° #rarr d = 4.1 / 6pi # m #~~2.1#m

30rad #rarr d = 123 #m

30rev #rarr d = 246pi # m #~~772.8#m

Spiegazione:

Se la ruota ha un raggio di 4,1 m, possiamo calcolare il suo perimetro:

# P = 2pir = 2pi * 4.1 = 8.2pi # m

Quando il cerchio viene ruotato di un angolo di 30 °, un punto della sua circonferenza percorre una distanza pari a un arco di 30 ° di questo cerchio.

Dato che un giro completo è 360 °, quindi un arco di 30 ° rappresenta

#30/360=3/36=1/12# del perimetro di questo cerchio, cioè:

N ° 1/12 * 8.2pi = 8,2 / 12pi = 4.1 / 6pi # m

Quando il cerchio viene ruotato attraverso un angolo di 30 gradi, un punto della sua circonferenza percorre una distanza pari a un arco di 30 gradi di questo cerchio.

Poiché una rivoluzione completa è # # 2pirad, quindi un angolo di 30 gradi rappresenta

# 30 / (2pi) = 15 / pi # del perimetro di questo cerchio, cioè:

# 15 / pi * 8.2pi = 15 * 8.2 = 123 #m

Quando il cerchio viene ruotato di un angolo di 30 gradi, un punto della sua circonferenza percorre una distanza pari a 30 volte il suo perimetro, cioè:

# 30 * 8.2pi = 246pi # m