Qual è l'equazione in forma standard della parabola con un focus su (-1,18) e una direttrice di y = 19?

Risposta:

# Y = -1 / 2x ^ 2x #

Spiegazione:

Parabola è il luogo di un punto, ad esempio # (X, y) #, che si muove in modo che la sua distanza da un dato punto chiamato messa a fuoco e da una determinata linea chiamata direttrice, è sempre uguale

Inoltre, è la forma standard di equazione di una parabola # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Come l'attenzione è #(-1,18)#, distanza di # (X, y) # da questo è #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

e distanza di # (X, y) # da directrix # Y = 19 # è # (Y-19) #

Quindi equazione di parabola è

# (X + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (Y-19) ^ 2 #

o # (X + 1) ^ 2 = (Y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) #

o # X ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

o # 2y = -x ^ 2-2x #

o # Y = -1 / 2x ^ 2x #

graph {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}