Qual è l'equazione della linea che passa attraverso il punto (-2,3) e che è perpendicolare alla linea rappresentata da 3x-2y = -2?

Risposta:

# (y - 3) = -3/2 (x + 2) #

#y = -3 / 2x #

Spiegazione:

Per prima cosa, dobbiamo convertire la linea in forma di intercettazione del pendio per trovare la pendenza.

La forma di intercettazione di un'equazione lineare è:

#y = colore (rosso) (m) x + colore (blu) (b) #

Dove #color (rosso) (m) # è la pendenza e #color (blu) (b # è il valore dell'intercetta y.

Possiamo risolvere l'equazione nel problema per # Y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - colore (rosso) (3x) - 2y = -2 - colore (rosso) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

# (- 2 anni) / colore (rosso) (- 2) = (-3x - 2) / colore (rosso) (- 2) #

# (colore (rosso) (cancella (colore (nero) (- 2))) y) / cancella (colore (rosso) (- 2)) = (-3x) / colore (rosso) (- 2) - 2 / colore (rosso) (- 2) #

#y = 3 / 2x + 1 #

Quindi per questa equazione la pendenza è #3/2#

Una linea perpendicolare a questa linea avrà una pendenza che è l'inverso negativo della nostra linea o #-3/2#

Ora possiamo usare la formula del pendio del punto per scrivere l'equazione per la linea perpendicolare:

La formula point-slope afferma: # (y - colore (rosso) (y_1)) = colore (blu) (m) (x - colore (rosso) (x_1)) #

Dove #color (blu) (m) # è la pendenza e #color (rosso) (((x_1, y_1))) # è un punto attraversato dalla linea.

Sostituendo il punto dal problema e la pendenza calcolata fornisce:

# (y - colore (rosso) (3)) = colore (blu) (- 3/2) (x - colore (rosso) (- 2)) #

# (y - colore (rosso) (3)) = colore (blu) (- 3/2) (x + colore (rosso) (2)) #

Oppure possiamo mettere l'equazione nella più familiare forma di intercettazione della pendenza risolvendo per # Y #:

#y - colore (rosso) (3) = colore (blu) (- 3/2) x + (colore (blu) (- 3/2) xx colore (rosso) (2)) #

#y - color (rosso) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - color (rosso) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #

La linea n passa attraverso i punti (6,5) e (0, 1). Qual è l'intercetta y della linea k, se la linea k è perpendicolare alla linea n e passa attraverso il punto (2,4)?

7 è l'intercetta y della linea k Per prima cosa, troviamo la pendenza per la linea n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m La pendenza della linea n è 2/3. Ciò significa che la pendenza della linea k, che è perpendicolare alla linea n, è il reciproco negativo di 2/3 o -3/2. Quindi l'equazione che abbiamo finora è: y = (- 3/2) x + b Per calcolare b o l'intercetta y, basta inserire (2,4) nell'equazione. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Quindi l'intercetta y è 7

Qual è l'equazione della linea che passa attraverso (0, -1) ed è perpendicolare alla linea che passa attraverso i seguenti punti: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 La pendenza della linea passa attraverso (13,20) e (16,1) è m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Sappiamo condizioni di la perpedicolarità tra due linee è un prodotto delle loro pendenze uguale a -1: .m_1 * m_2 = -1 o (-19/3) * m_2 = -1 o m_2 = 3/19 Quindi la linea che passa attraverso (0, -1 ) è y + 1 = 3/19 * (x-0) o y = 3/19 * x-1 grafico {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci