Qual è l'equazione della retta che passa attraverso il punto (2, 3) e la cui intercettazione sull'asse x è doppia rispetto all'asse y?

Risposta:

Modulo standard:

#x + 2y = 8 #

Ci sono molte altre forme popolari di equazione che incontriamo lungo la strada …

Spiegazione:

La condizione relativa #X# e # Y # intercetta in modo efficace ci dice che la pendenza # M # della linea è #-1/2#. Come lo so?

Considera una linea attraverso # (x_1, y_1) = (0, c) # e # (x_2, y_2) = (2c, 0) #. La pendenza della linea è data dalla formula:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1 / 2 #

Una linea attraverso un punto # (x_0, y_0) # con pendenza # M # può essere descritto in forma di inclinazione del punto come:

#y - y_0 = m (x - x_0) #

Quindi nel nostro esempio, con # (x_0, y_0) = (2, 3) # e #m = -1 / 2 # noi abbiamo:

#color (blu) (y - 3 = -1/2 (x - 2)) "" # forma di pendenza del punto

Moltiplicando il lato destro, questo diventa:

#y - 3 = -1 / 2x + 1 #

Inserisci #3# ad entrambi i lati per ottenere:

#color (blu) (y = -1 / 2x + 4) "" # forma di intercettazione del pendio

Moltiplicare entrambi i lati per #2# ottenere:

# 2y = -x + 8 #

Inserisci #X# ad entrambi i lati per ottenere:

#color (blu) (x + 2y = 8) "" # modulo standard

Sottrarre #8# da entrambi i lati per ottenere:

#color (blu) (x + 2y-8 = 0) "" # forma generale