Come trovi il dominio e l'intervallo di f (x) = 10-x ^ 2?

Risposta:

Dominio = numero reale # (RR) #

Intervallo = # (- oo, 10 #

Spiegazione:

Come #X# può assumere qualsiasi valore in modo che il dominio sia un numero reale.

Per gamma Lo sappiamo

# X ^ 2> = 0 #

Così

# -X ^ 2 <= 0 #

ora aggiungi 10 su entrambi i lati dell'equazione

così l'equazione diventa

# 10-x ^ 2 <= 10 + 0 #

Quindi la gamma è # (- oo, 10 #

Risposta:

Dominio: #x in RR #

Gamma: #f (x) in (-, 10 #

Spiegazione:

Bene, per prima cosa spieghiamo che cos'è un dominio e un intervallo.

Un dominio è l'insieme di valori di argomento (o "input") in cui è definita la funzione. Quindi, per esempio. per una funzione #g (x) = sqrt (x) #, il dominio sarà tutti numeri reali non negativi, o #x> = 0 #.

Per questa funzione #f (x) #, vediamo che la funzione non ha radici quadrate, frazioni o funzioni logaritmiche che non sarebbero definite per determinati valori di #X#.

Pertanto, il dominio di questa funzione è tutti i numeri reali, o #x in RR #.

L'intervallo di una funzione è tutti i valori possibili (o "output") della funzione, dopo la sostituzione nel dominio. Quindi, per esempio, una funzione come #h (x) = x # avrà l'intervallo come tutti i numeri reali, ma una funzione come #j (x) = sin (x) # può emettere solo valori compresi tra -1 e 1, quindi l'intervallo è #-1,1#, o # -1 <= j (x) <= 1 #.

Per trovare la gamma di #f (x) #, dobbiamo prima osservare che la funzione non ha un valore minimo. Questo può essere fatto in due modi.

Innanzitutto, possiamo osservare che il coefficiente di fronte al # X ^ 2 # il termine è negativo. Così come #X# aumenta (o diminuisce), # X ^ 2 # aumenta e il valore di #f (x) # diminuisce. Quindi deve esserci un valore massimo per #f (x) #, che è 10 in questo caso, quando #x = 0 #. Potrebbe essere necessario completare il quadrato o utilizzare qualche altro metodo per altre funzioni.

Oppure, possiamo solo vedere il grafico di #y = f (x) #. grafico {y = 10-x ^ 2}

Dal grafico, è chiaro che il valore massimo di #f (x) # è 10.

Quindi, possiamo concludere che il dominio della funzione è tutto numeri reali, o # RR #e l'intervallo della funzione è #(-, 10# in notazione set.

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