Perché le funzioni razionali hanno asintoti?

Perché non possono mai toccare quelle zone, e non lo faranno mai.

Fare riferimento a questa funzione:

#f (x) = 1 / x #

Dovrebbe assomigliare a qualcosa di simile a questo:

Puoi vedere dove esistono l'asintoto orizzontale e il asintoto verticale.

Quindi cos'è esattamente un asintoto?

Una funzione razionale non può toccare l'asintoto, ma perché?

Cosa succede se fai # X = 0 # nella funzione? In una calcolatrice, potresti ottenere un errore di divisione per 0, cioè ciò che accade quando tocchi un asintoto verticale, accadono cose brutte. La tua migliore scommessa è fare #X# un numero ridicolmente piccolo per ottenere una risposta assurdamente grande.

Allo stesso modo, facendo #X# un numero assurdamente grande sarebbe probabilmente uno 0 su alcuni calcolatori, ma il risultato effettivo è, ovviamente, un numero ridicolmente piccolo. L'unico modo in cui la funzione può MAI toccare l'asintoto orizzontale è se # X = oo #ma questo non può mai accadere. L'infinito sta andando continuamente in grandi numeri senza fine. I calcolatori potrebbero dire "Errore di overflow" da questo perché i computer non possono calcolare numeri così grandi.

Fondamentalmente, gli asintoti sono posizioni ipotetiche che una funzione può avere approccio, ma non toccherà mai.

Che tipo di funzioni hanno asintoti orizzontali?

Nella maggior parte dei casi, esistono due tipi di funzioni con asintoti orizzontali. Funzioni in forma quoziente i cui denominatori sono più grandi dei numeratori quando x è grande positivo o negativo grande. es.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Come puoi vedere, il numeratore è una funzione lineare che cresce molto più lentamente del denominatore, che è una funzione quadratica.) lim_ {x a pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} dividendo il numeratore e il denominatore di x ^ 2, = lim_ {x a pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, che significa che y = 0 è un asinto

Perché alcune funzioni hanno asintoti? + Esempio

Alcune funzioni hanno asintoti perché il denominatore è uguale a zero per un particolare valore di x o perché il denominatore aumenta più velocemente del numeratore quando x aumenta. > Spesso, una funzione f (x) ha un asintoto verticale perché il suo divisore è uguale a zero per qualche valore di x. Ad esempio, la funzione y = 1 / x esiste per ogni valore di x tranne x = 0. Il valore di x può essere estremamente vicino a 0 e il valore di y otterrà un valore positivo molto grande o un valore negativo molto grande. Quindi x = 0 è un asintoto verticale. Spesso una funzione ha un

Perché le funzioni tangenti hanno asintoti?

Poiché tanx = {sinx} / {cosx}, avrà un asintoto verticale ogni volta che il denominatore cosx = 0. Spero che questo sia stato utile.