Qual è il valore medio della funzione f (x) = (x-1) ^ 2 nell'intervallo da x = 1 a x = 5?

Risposta:

Il valore medio è #16/3#

Spiegazione:

Il valore medio di una funzione # F # in un intervallo # A, b # è

# 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx #

Quindi il valore che cerchiamo è

# 1 / (5-1) int_1 ^ 5 (x-1) ^ 2 dx = 1/4 (x-1) ^ 3/3 _1 ^ 5 #

# = 1/12(4)^3-(0)^3#

# = 16/3#

Il valore medio della funzione v (x) = 4 / x2 sull'intervallo [[1, c] è uguale a 1. Qual è il valore di c?

C = 4 Valore medio: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Quindi il valore medio è (-4 / c + 4) / (c-1) Risoluzione (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 ci ottiene c = 4.

Qual è il valore medio della funzione f (x) = (x-1) ^ 2 nell'intervallo [1,5]?

16/3 f (x) = (x-1) ^ 2 = x ^ 2-2x + 1 "Media di tutti i punti di" f (x) in [a, b] = (int_a ^ bf (x) dx) / (ba) int_1 ^ 5 (x ^ 2-2x + 1) dx = [x ^ 3/3-x ^ 2 + x] _1 ^ 5 = [5 ^ 3 / 3-5 ^ 2 + 5] - [ 1 / 3-1 + 1] = 65 / 3-1 / 3 = 64/3 (64/3) / 4 = 16/3

Qual è il valore medio della funzione f (t) = te ^ (- t ^ 2) nell'intervallo [0,5]?

È 1/10 (1-e ^ -25) 1 / (5-0) int_0 ^ 5 te ^ (- t ^ 2) dt = -1/10 int_0 ^ 5 e ^ (- t ^ 2) (- 2t) dt = -1/10 [e ^ (- t ^ 2)] _ 0 ^ 5 = -1/10 (e ^ -25 - e ^ 0) = 1/10 (1-e ^ -25)