Cos'è x se x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12)?

Risposta:

Calcolato per ogni passaggio in modo da poter vedere da dove viene tutto (risposta lunga!)

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #

Spiegazione:

Si tratta di comprendere la manipolazione e cosa significano:

Dato che: #x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12) #…………. (1)

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Per prima cosa devi capirlo #x ^ (- 1/2) = 1 / (sqrt (x) #

Devi anche saperlo #sqrt (1/12) = (sqrt (1)) / (sqrt (12)) = 1 / (sqrt (12)) #

Quindi scrivi (1) come:

# 1 / (sqrt (x)) = 5 + 1 / (sqrt (12)) # ……. (2)

Il fatto è che abbiamo bisogno di Gat #X# da solo. Quindi facciamo tutto il possibile per cambiare # 1 / (sqrt (x)) # solo per #X#.

Per prima cosa dobbiamo liberarci della radice. Questo può essere fatto quadrando tutto in (2) dando:

# (1 / (sqrt (x))) ^ 2 = (5+ 1 / (sqrt (12))) ^ 2 #

# 1 / x = 5 ^ 2 + (10) / (sqrt (12)) + 1/12 #

Ora mettiamo tutto il lato destro su un denominatore comune

# 1 / x = ((12 volte 5 ^ 2) + (10 volte sqrt (12)) + 1) / 12 #

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Ma # 12 volte 5 ^ 2 = 300 #

#sqrt (12) = sqrt (3 volte 4) = 2sqrt (3) #

così # 10sqrt (12) = 20sqrt (3) #

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La sostituzione dà:

# 1 / x = (300 + 20sqrt (3) +1) / 12 #

Abbiamo bisogno #X# da solo, quindi possiamo semplicemente capovolgere tutto dando:

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #