Risolvi la disuguaglianza x2 + 9x - 10 <0?

Risposta:

L'intervallo #(-10, 1)#. Questo significa tutti i numeri compresi tra -10 e 1, esclusi entrambi i limiti.

Spiegazione:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

La procedura per risolvere una disuguaglianza polinomiale è in primo luogo fattorizzarla.

#implies x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

#implies x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implies (x-1) (x + 10) <0 #

Il secondo passo è trovare gli zeri del polinomio dopo la fattorizzazione. Capirai perché quando arriveremo al prossimo passo.

Chiaramente, quando #x = 1 o x = -10 #, il lato sinistro è uguale a zero.

Ora tracciamo i punti (1) e (-10) su una linea numerica. Questo divide la linea in 3 parti distinte: la parte inferiore a -10 (chiama questa parte uno, o P1), una parte tra -10 e 1 (P2) e l'ultima è la parte maggiore di 1 (P3).

Lasciaci ora mettere un valore di x maggiore di #x = 1 #. Supponiamo di collegarne due.#(2-1)(2+10) = 12# Osserva che il segno del valore che otteniamo dal polinomio quando #x = 2 # è positivo

2 è in P3. Quindi contrassegniamo P3 come POSITIVO. Questo significa tutti i numeri in P3 (tutti i numeri maggiori di 1) determinano un valore posturale del polinomio. Cerchiamo ora di impostare i segni per P2 e P1. P2 sarà negativo e P1 sarà positivo. Questa è una regola del metodo: una volta individuato il segno di una parte, alterniamo i segni per le parti rimanenti.

Ora sappiamo che tutti i valori in P3 e P1 danno numeri positivi. Sappiamo anche che P2 darà valori negativi.

Chiaramente, solo i valori negativi soddisfano la condizione del polinomio meno di 0. Quindi la risposta è i valori di x che risultano in valori negativi del polinomio: P2.

Ricorda che P2 si riferisce ai numeri tra -10 e 1. Quindi la soluzione è tutti i numeri tra -10 e 1, esclusi entrambi. Questo perché -10 e 1 risultano in 0, mentre la domanda richiede valori inferiori a 0. Matematicamente, questo intervallo è chiamato #(-10, 1)#.

So che questo può sembrare confuso; è perché è! Chiedete al vostro insegnante di spiegare il metodo Wavy Curve (questo è ciò che viene chiamato, a proposito).

Risposta:

# -10 <x <1 #

Spiegazione:

# "Fattore del quadratico" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "trova gli zeri risolvendo" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "o" x = 1 #

# "poiché" a> 0 ", quindi" uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x in (-10,1) larrcolor (blu) "in notazione intervallo" #

grafico {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}