Qual è il dominio e l'intervallo di y = sqrt (x ^ 2-1)?

Risposta:

Dominio: # (- oo, -1 uu 1, + oo) #

Gamma: # 0, + oo) #

Spiegazione:

Il dominio della funzione sarà determinato dal fatto che l'espressione è sotto il radicale deve essere positivo per numeri reali.

Da # X ^ 2 # sarà sempre positivo indipendentemente dal segno di #X#, è necessario trovare i valori di #X# quello farà # X ^ 2 # più piccolo di #1#, poiché quelli sono gli unici valori che renderanno l'espressione negativa.

Quindi, devi averlo

# x ^ 2 - 1> = 0 #

# x ^ 2> = 1 #

Prendi la radice quadrata di entrambi i lati per ottenere

# | X | > = 1 #

Questo ovviamente significa che tu hai

#x> = 1 "" # e # "" x <= - 1 #

Il dominio della funzione sarà quindi # (- oo, -1 uu 1, + oo) #.

L'intervallo della funzione sarà determinato dal fatto che la radice quadrata di un numero reale deve essere sempre positivo. Il più piccolo valore che la funzione può assumere avverrà per # x = -1 # e per # X = 1 #, poiché quei valori di #X# renderà il termine radicale uguale a zero.

#sqrt ((- 1) ^ 2 -1) = 0 "" # e # "" sqrt ((1) ^ 2 -1) = 0 #

L'intervallo della funzione sarà quindi # 0, + oo) #.

graph {sqrt (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}