Quali sono tutte le soluzioni tra 0 e 2π per sin2x-1 = 0?

Risposta:

#x = pi / 4 # o #x = (5pi) / 4 #

Spiegazione:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # se e solo se #theta = pi / 2 + 2npi # per #n in ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Limitato a # 0, 2pi) # noi abbiamo # N = 0 # o # N = 1 #, dandoci

#x = pi / 4 # o #x = (5pi) / 4 #

Risposta:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Spiegazione:

Per prima cosa, isola il seno

#sin (2x) = 1 #

Ora, dai un'occhiata alla tua cerchia di unità

Ora, il seno corrisponde al # Y # asse, quindi possiamo vedere che l'unico punto tra #0# e # # 2pi dove è il seno #1# è # Pi / 2 # radianti, quindi abbiamo:

# 2x = pi / 2 #

Vogliamo risolvere per x, quindi

#x = pi / 4 #

Tuttavia, ricorda che il periodo della normale onda sinusoidale è # # 2pi, ma dal momento che stiamo lavorando #sin (2x) #, il periodo è cambiato; in fondo quello che sappiamo è che c'è una costante #K# che fungerà da periodo, quindi:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2 pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

E da allora # pi / 4 + pi # o # 5pi / 4 # è tra #0# e # # 2pi, che entra nel nostro set di soluzioni.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #