Qual è l'equazione della parabola con l'asse intercetta di x = -6, x = 5 e y = 3?

Risposta:

È # Y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Spiegazione:

La parabola ha un'equazione

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

e dobbiamo trovare tre parametri per determinarlo: #a, b, c #.

Per trovarli dobbiamo usare i tre punti dati che sono

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. Gli zeri sono perché i punti sono intercettati, significa che in quei punti essi attraversano o il # Y # assi (per i primi due) o il #X# assi (per l'ultimo).

Possiamo sostituire i valori dei punti nell'equazione

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + C #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + C #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + C #

Faccio i calcoli e ho

# 0 = 36a-6b + C #

# 0 = 25a + 5b + C #

# 3 = c #

Noi siamo fortunati! Dalla terza equazione abbiamo il valore di # C # che possiamo usare nei primi due, così abbiamo

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

Noi troviamo #un# dalla prima equazione

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# A = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

e sostituiamo questo valore nella seconda equazione

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11 / 12 #

# B = -1 / 10 #.

E alla fine uso questo valore di # B # nella precedente equazione

# A = b / 6-1 / 12 #

# A = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6 / 60 = -1 / 10 #

I nostri tre numeri sono # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # e la parabola è

# Y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. Possiamo verificare se la trama passi per i tre punti #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

grafico {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}