Risolvi la disuguaglianza 1 / x

Risolvi la disuguaglianza 1 / x
Anonim

Risposta:

#S: x in -oo; 0 uu 1 + sqrt2; + oo #

Spiegazione:

# 1 / x <= | x-2 | #

#D_f: x in RR ^ "*" #

per #x <0 #:

# 1 / x <= - (x-2) #

# 1> -x²-2x #

# X² + 2x + 1> 0 #

# (X + 1) ²> 0 #

#x in RR ^ "*" #

Ma qui abbiamo la condizione #x <0 #, così:

# S_1: x in RR _ "-" ^ "*" #

Ora se #x> 0 #:

# 1 / x <= x-2 #

# 1 <= x²-2x #

# X²-2x-1> = 0 #

#Δ=8#

# X_1 = (2 + sqrt8) / 2 = 1 + sqrt2 #

#cancel (x_2 = 1-sqrt2) # (#<0#)

Così # S_2: x in 1 + sqrt2; + oo #

Finalmente # S = S_1uuS_2 #

#S: x in -oo; 0 uu 1 + sqrt2; + oo #

0 / ecco la nostra risposta!