Qual è l'equazione della parabola che ha un vertice in (0, 8) e attraversa il punto (5, -4)?

Risposta:

Esiste un numero infinito di equazioni paraboliche che soddisfano i requisiti indicati.

Se limitiamo la parabola ad avere un asse verticale di simmetria, poi:

#color (bianco) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

Spiegazione:

Per una parabola con un asse verticale di simmetria, la forma generale dell'equazione parabolica con vertice a # (A, b) # è:

#color (bianco) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b #

Sostituendo i valori dei vertici indicati #(0,8)# per # (A, b) # dà

#color (bianco) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

e se #(5,-4)# è una soluzione a questa equazione, quindi

#color (bianco) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

e l'equazione parabolica è

#color (bianco) ("XXX") a colori (nero) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

grafico {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14.21, 14.26, -5.61, 8.63}

Tuttavia, (ad esempio) con un asse orizzontale di simmetria:

#color (bianco) ("XXX") a colori (nero) (x = 5/144 (y-8) ^ 2) #

soddisfa anche le condizioni date:

graph {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17.96, 39.76, -8.1, 20.78}

Qualsiasi altra scelta per la pendenza dell'asse di simmetria ti darà un'altra equazione.