Domanda n. D90f5

Risposta:

#d) f (x) = x ^ 3, c = 3 #

Spiegazione:

La definizione di una derivata di una funzione #f (x) # a un certo punto # C # può essere scritto:

#lim_ (h-> 0) (f (c + h) -f (c)) / h #

Nel nostro caso, possiamo vedere che abbiamo # (3 + h) ^ 3 #, quindi possiamo indovinare che la funzione è # X ^ 3 #, e quello # C = 3 #. Possiamo verificare questa ipotesi se scriviamo #27# come #3^3#:

#lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-27) / h = lim_ (h-> 0) ((3 + h) ^ 3-3 ^ 3) / h #

Vediamo che se # C = 3 #, avremmo ottenuto:

#lim_ (h-> 0) ((c + h) ^ 3-c ^ 3) / h #

E possiamo vedere che la funzione è solo un valore cubo in entrambi i casi, quindi la funzione deve essere #f (x) = x ^ 3 #:

#lim_ (h-> 0) ((testo (///)) ^ 3- (testo (//)) ^ 3) / h #