Risposta:
Vedi sotto.
Spiegazione:
Permettere # 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha) #, Qui # R = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) #
= #sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) -2) = 2cos (theta / 2) #
e # Tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) # o # Alpha = theta / 2 #
poi # 1 + costheta-isintheta = r (cos (alfa) + ISIN (alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) #
e possiamo scrivere # (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n # usando il teorema di DE MOIVRE come
# R ^ n (+ cosnalpha isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) #
= # 2r ^ ncosnalpha #
= # 2 * 2 ^ sottufficiali ^ n (theta / 2) cos ((ntheta) / 2) #
= # 2 ^ (n + 1) cos ^ n (theta / 2) cos ((ntheta) / 2) #
