Qual è root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

Risposta:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Spiegazione:

Per tutti i valori reali di #un#:

#root (3) (a ^ 3) = a #

Mettendo # A = -x ^ 5Y ^ 3 #, noi troviamo:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = root (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#colore bianco)()#

Nota

È un errore comune pensare che una proprietà simile valga per le radici quadrate, vale a dire:

#sqrt (a ^ 2) = a #

ma questo è solo generalmente vero quando #a> = 0 #.

Quello che possiamo dire per le radici quadrate è:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Questo funziona per qualsiasi numero reale #un#.

Le radici cubiche reali si comportano meglio in questo caso.

Risposta:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

Spiegazione:

Nel #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #, noi abbiamo #-1# un fattore e mentre cerchiamo la radice del cubo, scriviamolo come #(-1)^3#. Inoltre, scriviamo # X ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # e # Y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

Quindi #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5y ^ 3 #

= # -X ^ 5Y ^ 3 #