Come risolvere x ^ 3-3x-2 = 0?

Risposta:

Le radici sono #-1,-1,2#

Spiegazione:

È facile vederlo ispezionandolo # x = -1 # soddisfa l'equazione:

# (- 1) ^ 3-3times (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

Per trovare le altre radici, riscriviamo # X ^ 3-3x-2 # tenendo presente che # x + 1 # è un fattore:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

Quindi, la nostra equazione diventa

# (X + 1) ^ 2 (x-2) = 0 #

che ovviamente ha radici #-1,-1,2#

Possiamo anche vederlo nel grafico:

grafico {x ^ 3-3x-2}

Risposta:

# X_1 = x_2 = -1 # e # X_3 = 2 #

Spiegazione:

# X ^ 3-3x-2 = 0 #

# X ^ 3 + 1- (3x + 3) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x + 1) -3 (x + 1) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x + 1-3) = 0 #

# (X + 1) (x ^ 2-x-2) = 0 #

# (X + 1) (x + 1) (x-2) = 0 #

# (X + 1) ^ 2 * (x-2) = 0 #

così # X_1 = x_2 = -1 # e # X_3 = 2 #