Qual è la prova di E = mc ^ 2?

Risposta:

Vedi sotto:

Spiegazione:

Lo sappiamo,

Lavoro fatto # (W) # è

direttamente proporzionale alla forza applicata # (F) # su un oggetto per spostarsi su un dislocamento #(S)#.

Quindi, abbiamo capito

# W = F * s #

Ma lo sappiamo, energia # (E) # è uguale al lavoro svolto # (W) #.

Perciò, # E = F * s #

Adesso, Se forza # (F) # viene applicato, vi è un piccolo cambiamento nel dislocamento # (Ds) # ed energia # (DE) #.

Quindi, abbiamo capito

# DE = F * ds #

Lo sappiamo, energia # (E) # è parte integrante della forza # (F) # e dislocamento #(S)#.

Quindi, otteniamo, # E = int F * ds # ---(1)

Ora lo sappiamo, forza # (F) # è il tasso di cambiamento di quantità di moto # (P) #.

Così,

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

#frequentemente F = m * d / dt (v) # ---(2)

Adesso, Mettendo (2) in (1), otteniamo, # E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = Sugli istituti * dv (d / dt (s)) + v * dm (d / dt (s)) # #usa {qui, d / dt (s) = v} #.

#fore E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

Ora, dalla relatività, otteniamo la massa relativistica # (M) # come, # M = m_0 / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Può essere scritto come

# M = m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

Adesso, Differenziare l'equazione # # W.r.t velocità # (V) #, noi abbiamo, # => D / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = M_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = V / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (Vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {perché m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

Così,# D / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

Adesso, Cross-moltiplicando, otteniamo, # => Dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => C ^ 2DM-v ^ 2DM = * mv dv #

# => C ^ 2DM = mv * dv + v ^ 2DM #---(4)

Adesso, Mettendo (4) in (3), otteniamo quello, # E = INTC ^ 2DM #

Qui, Sappiamo # (C) # è costante

Così, # E = c ^ 2intdm # ---(5)

Ora, dalla regola costante, # = int dm #

# = M # ---(6)

Adesso, Mettendo (6) in (5), otteniamo, # E = c ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

#Prima E = mc ^ 2 #

_ _ _ # Quindi, provato. #

#Phew … #