Cos'è l'intercetta, l'asintoto verticale, orizzontale, il dominio e l'intervallo?

Risposta:

Vedi sotto.

Spiegazione:

# Y = (4x-4) / (x + 2) #

Possiamo trovare il # Y #-intercept tramite impostazione # X = 0 #:

#y = ((4 (0) -4) / (0 + 2)) = (0-4) / 2 = -4 / 2 = -2 #

#y _- "intercettare" = (0, -2) #

Asymptote verticale può essere trovato impostando il denominatore uguale a #0# e risolvendo per #X#:

# x + 2 = 0,:. x = -2 # è l'asintoto verticale.

Asintoto orizzontale può essere trovato valutando # Y # come #x -> + - oo #, cioè il limite della funzione a # + - oo #:

Per trovare il limite, dividiamo sia il numeratore che il denominatore per la massima potenza di #X# vediamo nella funzione, ad es. #X#; e collegare # Oo # per #X#:

#Lim_ (x-> oo) ((4x-4) / (x + 2)) = Lim_ (x-> oo) ((4-4 / x) / (1 + 2 / x)) = ((4 -4 / oo) / (1 + 2 / oo)) = ((4-0) / (1 + 0)) = 4/1 = 4 #

Come vedi, # Y = 4 # quando # X-> oo #. Ciò significa che l'asintoto orizzontale è:

# Y = 4 #

Se non ti è stato insegnato come trovare i limiti delle funzioni, puoi comunque utilizzare le seguenti regole:

1) Se il grado del numeratore è uguale al grado del denominatore è l'asintoto orizzontale # Y = # # ("Coefficiente del termine di grado più alto nel numeratore") / ("Coefficiente del termine di grado più alto nel denominatore") #; cioè #4/1=4#

2) Se il grado del numeratore è inferiore al grado del denominatore è l'asintoto orizzontale # Y = 0 #, io il #X#-asse; in aggiunta a qualsiasi asintoto verticale (s)..

3) Se il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore non si ha un asintoto orizzontale, ma si ha un asintoto inclinato oltre a uno qualsiasi verticale.

Il dominio della funzione è definito in due parti perché abbiamo un asintoto verticale che significa che la funzione non è continua e ha due parti: una su ciascun lato dell'asintoto verticale:) #

Dominio: # -oo <x <-2 # e # -2 <x <oo #

Questo dimostra che #X# può avere qualsiasi valore tranne #-2# perché a quel punto la funzione (# Y #) va a # + - oo #

Lo stesso vale per Range. Come puoi vedere, questa funzione razionale ha ciascuno dei suoi due pezzi su un lato dell'asintoto orizzontale.

Gamma: # -oo <y <4 # e # 4 <y <oo #

Due masse sono in contatto su una superficie orizzontale priva di attrito. Una forza orizzontale viene applicata a M_1 e una seconda forza orizzontale viene applicata a M_2 nella direzione opposta. Qual è la grandezza della forza di contatto tra le masse?

13.8 N Vedi gli schemi del corpo libero realizzati, da esso possiamo scrivere, 14.3 - R = 3a ....... 1 (dove, R è la forza di contatto e a è l'accelerazione del sistema) e, R-12.2 = 10.a .... 2 risolvendo otteniamo, R = forza di contatto = 13.8 N

Usiamo il test della linea verticale per determinare se qualcosa è una funzione, quindi perché usiamo un test della linea orizzontale per una funzione inversa opposta al test della linea verticale?

Usiamo il test della linea orizzontale solo per determinare se l'inverso di una funzione è veramente una funzione. Ecco perché: Innanzitutto, devi chiederti che cos'è l'inverso di una funzione, è dove xey sono commutati, o una funzione che è simmetrica alla funzione originale attraverso la linea, y = x. Quindi, sì, usiamo il test della linea verticale per determinare se qualcosa è una funzione. Cos'è una linea verticale? Bene, la sua equazione è x = un certo numero, tutte le linee in cui x è uguale ad alcune costanti sono linee verticali. Pertanto, mediante

Qual è una funzione razionale che soddisfa le seguenti proprietà: un asintoto orizzontale a y = 3 e un asintoto verticale di x = -5?

F (x) = (3x) / (x + 5) graph {(3x) / (x + 5) [-23.33, 16.67, -5.12, 14.88]} Ci sono certamente molti modi per scrivere una funzione razionale che soddisfi il le condizioni di cui sopra, ma questo è stato il più facile che posso pensare. Per determinare una funzione per una linea orizzontale specifica, è necessario tenere presente quanto segue. Se il grado del denominatore è maggiore del grado del numeratore, l'asintoto orizzontale è la linea y = 0. ex: f (x) = x / (x ^ 2 + 2) Se il grado del numeratore è maggiore di il denominatore, non esiste un asintoto orizzontale. es: f (x) = (x ^ 3 +