Risposta:
# 3 cappello i + 10 cappello j #
Spiegazione:
La linea di supporto per la forza #vec F_1 # è dato da
# l_1-> p = p_1 + lambda_1 vec F_1 #
dove #p = {x, y} #, # p_1 = {1,0} # e # lambda_1 in RR #.
Analogamente per # # L_2 noi abbiamo
# l_2-> p = p_2 + lambda_2 vec F_2 #
dove # p_2 = {-3,14} # e # lambda_2 in RR #.
Il punto di intersezione o # l_1 nn l_2 # si ottiene equiparando
# p_1 + lambda_1 vec F_1 = p_2 + lambda_2 vec F_2 #
e risolvendo per # Lambda_1, lambda_2 # dando
# {lambda_1 = 2, lambda_2 = 2} #
così # l_1 nn l_2 # è a #{3,10}# o # 3 cappello i + 10 cappello j #
Risposta:
#color (rosso) (+ 3hati 10hatj) #
Spiegazione:
Dato
- # "La prima forza" vecF_1 = hati + 5hatj #
- # "La seconda forza" vecF_2 = 3hati -2hatj #
- # vecF_1 "agisce nel punto A con vettore posizione" hati #
- # vecF_2 "agisce nel punto B con vettore posizione" -3 hati + 14hatj #
Dobbiamo scoprire il vettore di posizione del punto in cui le due forze date si incontrano.
Lascia che quel punto in cui le due forze date si incontrano, sii P con
posizione vettoriale #color (blu) (xhati + yhatj) #
# "Vettore spostamento ora" vec (AP) = (x-1) hati + yhatj #
# "E vettore di spostamento" vec (BP) = (x + 3) hati + (y-14) hatj #
# "Poiché" vec (AP) e vecF_1 "sono collineari possiamo scrivere" #
# (X-1) / 1 = y / 5 => 5x-y = 5 …… (1) #
# "Di nuovo" vec (BP) e vecF_2 "sono collineari, quindi possiamo scrivere" #
# (X + 3) / 3 = (Y-14) / - 2 => 2x + 3y = 36 …… (2) #
Ora moltiplicando l'equazione (1) per 3 e aggiungendo con l'equazione (2) otteniamo
# 15x + 2x = 3xx5 + 36 => x = 51/17 = 3 #
Inserimento del valore di x nell'equazione (1)
# 5xx3-y = 5 => y = 10 #
# "Quindi il vettore posizione del punto in cui le due forze date si incontrano è" colore (rosso) (3hati + 10hatj) #
