Risposta:
Vedi sotto.
Spiegazione:
La prima cosa che vorrai fare è prendere i termini costanti e metterli da una parte dell'equazione. In questo caso, ciò significa sottrarre #14# da entrambe le parti:
# X ^ 2 + 10x = -7-14 #
# -> x ^ 2 + 10x = -21 #
Ora vuoi prendere la metà del #X# termina, piazza e aggiungi ad entrambi i lati. Ciò significa prendere la metà di dieci, che è #5#, squadrandolo, il che rende #25#e aggiungendolo a entrambi i lati:
# X ^ 2 + 10x + (10/2) ^ 2 = -21 + (10/2) ^ 2 #
# -> x ^ 2 + 10x + 25 = -21 + 25 #
Si noti che il lato sinistro di questa equazione è un quadrato perfetto: lo tiene in considerazione # (X + 5) ^ 2 # (è per questo che lo chiamano "completare il quadrato"):
# (X + 5) ^ 2 = -21 + 25 #
# -> (x + 5) ^ 2 = 4 #
Possiamo prendere la radice quadrata di entrambi i lati:
# X + 5 = + - sqrt (4) #
# -> x + 5 = + - 2 #
E sottrarre #5# da entrambe le parti:
#x = + - 2-5 #
# -> x = + 2-5 = -3 # e # X = -2-5 = -7 #
Le nostre soluzioni sono quindi # x = -3 # e # x = -7 #.
