Come grafici f (x) = x ^ 2 / (x-1) usando fori, asintoti verticali e orizzontali, x e y intercettano?

Come grafici f (x) = x ^ 2 / (x-1) usando fori, asintoti verticali e orizzontali, x e y intercettano?
Anonim

Risposta:

Vedi spiegazione …

Spiegazione:

Bene, quindi per questa domanda stiamo cercando sei elementi: fori, asintoti verticali, asintoti orizzontali, #X# intercetta, e # Y # intercetta - nell'equazione #f (x) = x ^ 2 / (x-1) # Prima di tutto, rendilo grafico

graph {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

A prima vista puoi vedere alcune cose strane che accadono a questo grafico. Consente davvero di abbatterlo.

Per iniziare, cerchiamo il # X# e # Y # intercettare. puoi trovare il #X# intercettare per impostazione # Y = 0 # e vice versa # X = 0 # trovare il # Y # intercettare.

Per il #X# intercettare:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

Perciò, # X = 0 # quando # Y = 0 #. Quindi, senza nemmeno sapere queste informazioni, abbiamo appena scoperto entrambi #X# e # Y # intercettare.

Quindi, consente di lavorare sugli asintoti. Per trovare gli asintoti verticali, impostare il denominatore su #0#, quindi risolvi.

# 0 = x-1 #

# X = 1 #

Quindi abbiamo appena scoperto che c'è un asintoto verticale a # X = 1 #. Puoi controllare visivamente questo guardando il grafico sopra. Quindi, consente di trovare l'asintoto orizzontale.

Ci sono tre regole generali quando si parla di un asintoto orizzontale.

1) Se entrambi i polinomi hanno lo stesso grado, dividi i coefficienti del termine di grado più alto.

2) Se il polinomio nel numeratore è un grado inferiore al denominatore, allora # Y = 0 # è l'asintoto.

3) Se il polinomio nel numeratore è un grado superiore al denominatore, allora non esiste un asintoto orizzontale. È un asintoto inclinato.

Conoscendo queste tre regole, possiamo determinare che non esiste un asintoto orizzontale, poiché il denominatore è un grado inferiore al numeratore.

Infine, cerchiamo eventuali buchi che potrebbero essere in questo grafico. Ora, solo dalle conoscenze passate, dovremmo sapere che non appariranno buchi in un grafico con un asintoto inclinato. Per questo motivo, lascia andare avanti e trova l'inclinazione.

Dobbiamo fare una lunga divisione qui usando entrambi i polinomi:

# = X ^ 2 / (x-1) #

# = x-1 #

Mi dispiace che non ci sia un ottimo modo per mostrarti la lunga divisione, ma se hai altre domande, clicca qui.

Quindi ecco, spero davvero che questo sia stato d'aiuto, e mi scuso per la lunghezza!

~ Chandler Dowd