Come trovi le radici, reali e immaginarie, di y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2 usando la formula quadratica?

Risposta:

# x = 0,9067 e x = -2,5734 #

Spiegazione:

in primo luogo, espandere la parentesi

# (X-2) ^ 2 #

# (X-2) (x-2) #

# X ^ 2-4x + 4 #

quindi, risolvi le equazioni

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

quindi, usando # B ^ 2-4ac #

per l'equazione: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

dove # a = 3, b = 5 ec = -7 # in # B ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

quindi, confronta con questo

# B ^ 2-4ac> 0 #: due radici reali e diverse

# B ^ 2-4ac = 0 #: due autentici root e uguali

# B ^ 2-4ac <0 #: nessuna vera radice o (le radici sono complesse)

così, #109>0# significa due radici reali e diverse

quindi, devi usare questa formula per trovare le radici immaginarie

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7))) / (2 (3) #

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # e # x = (-5- sqrt (109)) / 6 #

risolvilo e otterrai i valori di x che è

# x = 0,9067 e x = -2,5734 #