Il punto più alto sulla Terra è il Monte. Everest, che è 8857 m sopra il livello del mare. Se il raggio tra la Terra e il livello del mare è di 6369 km, quanto cambia la magnitudine di g tra il livello del mare e la cima del Monte. Everest?

Risposta:

# "Diminuzione della magnitudine di g" ~~ 0.0273m / s ^ 2 #

Spiegazione:

Permettere

#R -> "Raggio della Terra al livello del mare" = 6369 km = 6369000m #

#M -> "la massa della Terra" #

#h -> "l'altezza del punto più alto di" #

# "Mt Everest dal livello del mare" = 8857m #

#g -> "Accelerazione dovuta alla gravità della Terra" #

# "al livello del mare" = 9,8m / s ^ 2 #

#g '-> "Accelerazione dovuta alla gravità per il più alto" #

# "" "spot sulla Terra" #

#G -> "Costante gravitazionale" #

#m -> "massa di un corpo" #

Quando il corpo di massa m è al livello del mare, possiamo scrivere

# Mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

Quando il corpo di massa m è nel punto più alto di Everst, possiamo scrivere

# Mg '= G (mM) / (R + h) ^ 2 …… (2) #

Dividere (2) per (1) otteniamo

# (G ') / g = (R / (R + h)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2H) / R #

(Trascurando termini di potenza più elevati di # H / R # come # H / R "<<" 1 #)

Adesso # G '= g (1- (2H) / R) #

Quindi cambia (diminuisci) in grandezza di g

# Deltag = g-g '= (2HG) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000

Risposta:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Spiegazione:

La legge di Newton per la gravitazione

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

E # G # è calcolato sulla superficie terrestre #ri# come segue:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

Così #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

se dovessimo calcolare diversi # G #Ci prenderemmo

#g_ (everest) - g_ (sea) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (sea) ^ 2)) #

# GM = 3.986005 volte 10 ^ 14 m ^ 3 s ^ (- 2) #

#approx 3.986005 volte 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Usando i differenziali per ricontrollare:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#implies ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9,81 = -0,027 ms ^ (- 2) #