Qual è il prodotto incrociato di (- 4 i - 5 j + 2) e (i + j -7k)?

Risposta:

Il prodotto incrociato è # (33i-26J + k) # o #<33,-26,1>#.

Spiegazione:

Dato il vettore # U # e # V #, il prodotto incrociato di questi due vettori, # U # X # V # è dato da:

Dove, secondo la Regola di Sarrus,

Questo processo sembra piuttosto complicato, ma in realtà non è così male una volta capito.

I vettori # (- 4i-5j + 2k) # e # (I + j-7k) # può essere scritto come #<-4,-5,2># e #<1,1,-7>#, rispettivamente.

Questo dà una matrice sotto forma di:

Per trovare il prodotto incrociato, prima immagina di coprire il #io# colonna (o effettivamente farlo se possibile) e prendere il prodotto incrociato del # J # e #K# colonne, in modo simile alla moltiplicazione incrociata con le proporzioni. In senso orario, moltiplica il primo numero per la sua diagonale, quindi sottrai da quel prodotto il prodotto del secondo numero e la sua diagonale. Questo è il tuo nuovo #io# componente.

#(-5*-7)-(1*2)=35-2=33#

# => 33i #

Adesso immagina di coprire il # J # colonna. Come sopra, prendi il prodotto incrociato del #io# e #K# colonne. Tuttavia, questa volta, qualunque sia la tua risposta, la moltiplichi per #-1#.

#-1(-4*-7)-(2*1)=-26#

# => - 26J #

Finalmente, immagina di coprire il #K# colonna. Ora, prendi il prodotto incrociato del #io# e # J # colonne.

#(-4*1)-(-5*1)=1#

# => K #

Quindi, il prodotto incrociato è # (33i-26J + k) # o #<33,-26,1>#.