Qual è l'equazione per la linea che passa attraverso le coordinate (1,2) e (5, 10)?

Risposta:

# Y = 2x #

Spiegazione:

Per prima cosa dobbiamo trovare la pendenza tramite la formula della pendenza: # M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Se lo lasciamo # (1,2) -> (colore (rosso) (x_1), colore (blu) (y_1)) # e # (5,10) -> (colore (rosso) (x_2), il colore (blu) (y_2)) # poi, # M = colore (blu) (10-2) / colore (rosso) (5-1) = 8/4 = 2/1 = 2 #

Ora che abbiamo la pendenza possiamo trovare l'equazione di una linea usando la formula della pendenza del punto: # Y-y_1 = m (x-x_1) # usando la pendenza e una qualsiasi delle due coordinate. Userò le coordinate #(1,2)# per # (X_1, y_1) #

# Y-2 = 2 (x-1) #

Possiamo riscrivere questo in # Y = mx + b # forma se desiderato risolvendo per # Y #

Risolvere per # Y #, # Y-2 = 2x-2 #

Inserisci #2# ad entrambe le parti:

#ycancel (-2 + 2) = 2x-2 + 2 #

# Y = 2xlarr # L'equazione della linea

Una linea passa attraverso (8, 1) e (6, 4). Una seconda linea passa attraverso (3, 5). Qual è un altro punto che può passare la seconda linea se è parallela alla prima linea?

(1,7) Quindi dobbiamo prima trovare il vettore di direzione tra (8,1) e (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Sappiamo che un'equazione vettoriale è costituito da un vettore di posizione e un vettore di direzione. Sappiamo che (3,5) è una posizione sull'equazione del vettore, quindi possiamo usarlo come nostro vettore posizione e sappiamo che è parallelo l'altra linea in modo che possiamo usare quel vettore di direzione (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Per trovare un altro punto sulla linea basta sostituire qualsiasi numero in s tranne 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Quindi (1,7) è un altro punto.

Una linea passa attraverso (4, 3) e (2, 5). Una seconda linea passa attraverso (5, 6). Qual è un altro punto che può passare la seconda linea se è parallela alla prima linea?

(3,8) Quindi dobbiamo prima trovare il vettore di direzione tra (2,5) e (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) Sappiamo che un'equazione vettoriale è costituito da un vettore di posizione e un vettore di direzione. Sappiamo che (5,6) è una posizione sull'equazione del vettore, quindi possiamo usarlo come nostro vettore posizione e sappiamo che è parallelo l'altra linea in modo che possiamo usare quel vettore di direzione (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Per trovare un altro punto sulla linea basta sostituire qualsiasi numero in s tranne 0, quindi scegli 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Quindi (3,8) è un

Dimostra che data una linea e un punto non su quella linea, c'è esattamente una linea che passa attraverso quel punto perpendicolare attraverso quella linea? Puoi farlo matematicamente o attraverso la costruzione (gli antichi greci fecero)?

Vedi sotto. Supponiamo che la linea data sia AB e che il punto sia P, che non è su AB. Ora, supponiamo, abbiamo disegnato una PO perpendicolare su AB. Dobbiamo dimostrare che, Questo PO è l'unica linea che passa per P che è perpendicolare a AB. Ora, useremo una costruzione. Costruiamo un altro PC perpendicolare su AB dal punto P. Now The Proof. Abbiamo, OP perpendicolare AB [Non posso usare il segno perpendicolare, come annyoing] E, inoltre, PC perpendicolare AB. Quindi, OP || PC. [Entrambi sono perpendicolari sulla stessa linea.] Ora sia l'OP che il PC hanno il punto P in comune e sono paralleli. Ci