Qual è il vertice di y = 2 (x -1) ^ 2 -4x?

Risposta:

Vertice a #(2,-6)#

Spiegazione:

Metodo 1: convertire l'equazione in forma vertice

Nota: la forma del vertice è # Y = colore (verde) m (x-colore (rosso) a) ^ 2 + colore (blu) b # per una parabola con vertice a # (Colore (rosso), di colore (blu) b) #

# Y = 2 (x-1) ^ 2-4xcolor (bianco) ("xxxxxxxx") #… come dato

espansione

# Y = 2 (x ^ 2-2x + 1) -4x #

# Y = 2 (x ^ 2-2x + 1-2x) #

# Y = 2 (x ^ 2-4x + 1) #

completando il quadrato

# Y = 2 (x ^ 2-4x + 4) -6 #

abbiamo aggiunto #3# al precedente #1# ma questo è moltiplicato per #2# quindi dobbiamo sottrarre # 2xx3 = 6 # per mantenere questo equivalente.

# Y = colore (verde) 2 (x-colore (rosso) 2) ^ 2 + colore (blu) ("" (- 6)) #

che è la forma del vertice con vertice in # (Colore (rosso) 2, colore (blu) (- 6)) #

Metodo 2: Si noti che la pendenza (derivata) della parabola sul vertice è zero

# Y = 2 (x-1) ^ 2-4x #

espansione:

# Y = 2x ^ 2-8x + 2 #

al vertice

# y '= 4x-8 = 0 #

#color (bianco) ("XXX") rArr colore (rosso) (x = 2) # al vertice

sostituendo #2# per #X# indietro nell'equazione originale dà

#color (blu) y = 2 (2-1) ^ 2-4 * 2 = 2-8colore (blu) (= - 6) #

Di nuovo, dando il vertice a

#color (bianco) ("XXX") (colore (rosso) 2, colore (blu) (- 6)) #

Metodo 3: utilizzare un calcolatore grafico / pacchetto software

Supponiamo che una parabola abbia il vertice (4,7) e passi anche attraverso il punto (-3,8). Qual è l'equazione della parabola in forma di vertice?

In realtà, ci sono due parabole (di forma a vertice) che soddisfano le tue specifiche: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Ci sono due forme di vertice: y = a (x- h) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h dove (h, k) è il vertice e il valore di "a" può essere trovato usando un altro punto. Non abbiamo alcun motivo per escludere una delle forme, quindi sostituiamo il vertice dato in entrambi: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Risolvi per entrambi i valori di un punto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 e - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 e a_2 = -7 Ecco le

Qual è l'equazione di una parabola con un focus a (-2, 6) e un vertice a (-2, 9)? Cosa succederebbe se il focus e il vertice fossero commutati?

L'equazione è y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L'altra equazione è y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Il fuoco è F = (- 2,6) e il vertice è V = (- 2,9) Pertanto, la direttrice è y = 12 come il vertice è il punto medio dal fuoco e la direttrice (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsiasi punto (x, y) sulla parabola è equidistante dal fuoco e la direttrice y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 grafico {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47

Un triangolo ha i vertici A, B e C.Il vertice A ha un angolo di pi / 2, il vertice B ha un angolo di (pi) / 3, e l'area del triangolo è 9. Qual è l'area dell'incircle del triangolo?

Area cerchio inscritta = 4.37405 unità quadrate "" Risolvi per i lati del triangolo usando l'Area data = 9 e gli angoli A = pi / 2 e B = pi / 3. Utilizzare le seguenti formule per Area: Area = 1/2 * a * b * sin C Area = 1/2 * b * c * sin A Area = 1/2 * a * c * sin B in modo da avere 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Soluzione simultanea usando queste equazioni risultato a a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 risolve metà del perimetro ss = (a + b + c) /2=7.62738 Utilizzando questi lati a, b, c, e s del triangolo , risolvi per r