La somma del numeratore e del denominatore di una frazione è 3 meno del doppio del denominatore. Se il numeratore e il denominatore diminuiscono entrambi di 1, il numeratore diventa la metà del denominatore. Determina la frazione?

Risposta:

#4/7#

Spiegazione:

Diciamo che la frazione è # A / b #, numeratore #un,# denominatore # B #.

La somma del numeratore e del denominatore di una frazione è 3 meno del doppio del denominatore

# A + B = 2b-3 #

Se il numeratore e il denominatore diminuiscono entrambi di 1, il numeratore diventa la metà del denominatore.

# a-1 = 1/2 (b-1) #

Ora facciamo l'algebra. Iniziamo con l'equazione che abbiamo appena scritto.

# 2 a- 2 = b-1 #

# b = 2a-1 #

Dalla prima equazione, # A + B = 2b-3 #

# A = b-3 #

Possiamo sostituire # b = 2a-1 # in questo.

# a = 2a - 1 - 3 #

# -a = -4 #

#a = 4 #

#b = 2a-1 = 2 (4) -1 = 7 #

La frazione è

# a / b = 4/7 #

Dai un'occhiata:

* La somma del numeratore (4) e del denominatore (7) di una frazione è 3 inferiore al doppio del denominatore *

# (4) (7) = 2 (7) -3 quad sqrt #

Se il numeratore (4) e il denominatore (7) diminuiscono entrambi di 1, il numeratore diventa la metà del denominatore.

# 3 = 1/2 (6) quad sqrt #