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Supponiamo che la popolazione di una colonia di batteri aumenti esponenzialmente. Se la popolazione all'inizio è di 300 e 4 ore dopo è 1800, per quanto tempo (dall'inizio) ci vorrà che la popolazione raggiunga i 3000?
Vedi sotto. Abbiamo bisogno di ottenere un'equazione della forma: A (t) = A (0) e ^ (kt) Dove: A (t) è l'amounf dopo il tempo t (ore in questo caso). A (0) è l'importo iniziale. k è il fattore di crescita / decadimento. è tempo. Ci viene dato: A (0) = 300 A (4) = 1800 cioè dopo 4 ore. Abbiamo bisogno di trovare il fattore di crescita / decadimento: 1800 = 300e ^ (4k) Dividi per 300: e ^ (4k) = 6 Prendendo logaritmi naturali di entrambi i lati: 4k = ln (6) (ln (e) = 1 logaritmo di la base è sempre 1) Dividi per 4: k = ln (6) / 4 Tempo per raggiungere la popolazione 3000: 3000 = 300e
La popolazione di conigli a East Fremont è di 250 nel settembre del 2004, con una crescita del 3,5% al mese. Se il tasso di crescita della popolazione rimane costante, determinare il mese e l'anno in cui la popolazione di conigli raggiungerà 128.000?
Nell'ottobre del 2019 la popolazione di conigli raggiungerà 225.000 abitanti nel mese di settembre 2004 pari a P_i = 250 Tasso di crescita mensile della popolazione r = 3,5% La popolazione finale dopo n mesi è P_f = 128000; n =? Sappiamo P_f = P_i (1 + r / 100) ^ n o P_f / P_i = (1 + r / 100) ^ n Prendendo il registro su entrambi i lati otteniamo il log (P_f) -log (P_i) = n log (1+ r / 100) o n = (log (P_f) -log (P_i)) / log (1 + r / 100) = (log (128000) -log (250)) / log (1.035) = 181,34 (2dp): .n ~~ 181,34 mesi = 15 anni e 1,34 mesi. Nell'ottobre del 2019 la popolazione di conigli raggiungerà 225.0
In condizioni ideali, una popolazione di conigli ha un tasso di crescita esponenziale dell'11,5% al giorno. Prendi in considerazione una popolazione iniziale di 900 conigli, come trovi la funzione di crescita?
F (x) = 900 (1.115) ^ x La funzione di crescita esponenziale qui assume la forma y = a (b ^ x), b> 1, a rappresenta il valore iniziale, b rappresenta la velocità di crescita, x è il tempo trascorso in pochi giorni In questo caso, abbiamo un valore iniziale di a = 900. Inoltre, ci viene detto che il tasso di crescita giornaliero è dell'11,5%. Bene, all'equilibrio, il tasso di crescita è zero percento, IE, la popolazione rimane invariata al 100%. In questo caso, tuttavia, la popolazione cresce dell'11,5% dall'equilibrio a (100 + 11,5)%, o 111,5% Riscritta come un decimale, questo produc