Qual è la formula quadratica e come viene derivata?

Qual è la formula quadratica e come viene derivata?
Anonim

Per qualsiasi equazione quadratica generale della forma # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, abbiamo la formula quadratica per trovare i valori di x che soddisfano l'equazione e sono dati da

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Per ricavare questa formula, usiamo il completamento del quadrato nell'equazione generale # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Dividendo in tutto da un otteniamo: # X ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

Ora prendi il coefficiente di x, dimezza, piazza e aggiungi a entrambi i lati e riorganizza per ottenere

# X ^ 2 + b / ax + (b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a) ^ 2-c / a #

Ora a destra il lato sinistro come un quadrato perfetto e semplificare il lato destro.

#therefore (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

Ora prendendo la radice quadrata su entrambi i lati si ottiene:

# X + b / (2a) = + - sqrt ((b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Finalmente risolvendo per x dà

# X = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #