Qual è il dominio e l'intervallo di y = (2x ^ 2) / (x ^ 2 - 1)?

Risposta:

Il dominio è #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

La gamma è #y in (-oo, 0 uu (2, + oo) #

Spiegazione:

La funzione è

# Y = (2x ^ 2) / (x ^ 2-1) #

Calcoliamo il denominatore

# Y = (2x ^ 2) / ((x + 1) (x-1)) #

Perciò, # X! = 1 # e # X = - 1 #

Il dominio di y è #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Facciamo arretrare la funzione

#y (x ^ 2-1) = 2x ^ 2 #

# YX ^ 2-y = 2x ^ 2 #

# YX ^ 2-2x ^ 2 = y #

# X ^ 2 = y / (y-2) #

# X = sqrt (y / (y-2)) #

Per #X# ad una soluzione, # Y / (y-2)> = 0 #

Permettere #f (y) = y / (y-2) #

Abbiamo bisogno di una tabella dei segni

#color (bianco) (AAAA) ## Y ##color (bianco) (AAAA) ## # -Oo#color (bianco) (AAAAAA) ##0##color (bianco) (aaaaaaa) ##2##color (bianco) (AAAA) ## + Oo #

#color (bianco) (AAAA) ## Y ##color (bianco) (aaaaaaaa) ##-##color (bianco) (aaa) ##0##color (bianco) (aaa) ##+##color (bianco) (AAAA) ##+#

#color (bianco) (AAAA) ## Y-2 ##color (bianco) (AAAAA) ##-##color (bianco) (aaa) ##color (bianco) (aaa) ##-##color (bianco) (aa) ##||##color (bianco) (aa) ##+#

#color (bianco) (AAAA) ##f (y) ##color (bianco) (AAAAAA) ##+##color (bianco) (aaa) ##0##color (bianco) (aa) ##-##color (bianco) (aa) ##||##color (bianco) (aa) ##+#

Perciò, #f (y)> = 0 # quando #y in (-oo, 0 uu (2, + oo) #

grafico {2 (x ^ 2) / (x ^ 2-1) -16.02, 16.02, -8.01, 8.01}