Risposta:
Fai un po 'di quadratura e risolvere le equazioni quadratiche per ottenere # X = -2 + sqrt2 #.
Spiegazione:
La prima cosa che vuoi fare nelle equazioni radicali è ottenere il radicale su un lato dell'equazione. Oggi è il nostro giorno fortunato, perché è già stato fatto per noi.
Il prossimo passo è quello di quadrare entrambi i lati per sbarazzarsi del radicale:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (Sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Ora dobbiamo combinare termini simili e impostare l'equazione su #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Sfortunatamente, questa equazione quadratica non tiene conto, quindi dovremo usare la formula quadratica:
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
Con # A = 1 #, # B = 4 #, e # C = 2 #, le nostre soluzioni sono:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) #
#x = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# X = -4/2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Nota che #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
Abbiamo le nostre soluzioni: # X = -2 + sqrt2 ~~ -0,586 # e # X = -2-sqrt2 ~~ -3,414 #. Ma poiché questa è un'equazione che coinvolge i radicali, dobbiamo ricontrollare le nostre soluzioni.
Soluzione 1: # x ~~ -0,586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0,586) +7) = - 0,586 + 3 #
#2.414=2.414-># Controlli della soluzione
Soluzione 2: # x ~~ -3,414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3,414) +7) = - 3.414 + 3 #
#.415!=-.414-># Soluzione estranea
Come puoi vedere, solo una delle nostre soluzioni funziona: # X = -2 + sqrt2 #.
